研究突破 arXiv cs.AI
PINN 策略迭代求解非凸 HJI 方程 Solving nonconvex Hamilton--Jacobi--Isaacs equations with PINN-based policy iteration
精读摘要
研究提出一种无网格策略迭代框架，把经典动态规划与物理信息神经网络（PINN）结合，求解随机微分博弈与鲁棒控制中出现的高维非凸 Hamilton-Jacobi-Isaacs（HJI）方程。方法交替进行两步：在固定反馈策略下解线性二阶 PDE，再用自动微分做逐点极小极大优化更新控制策略。在标准 Lipschitz 与一致椭圆性假设下，作者证明了方法的收敛性。 This work proposes a mesh-free policy iteration framework combining classical dynamic programming with physics-informed neural networks to solve high-dimensional, nonconvex Hamilton-Jacobi-Isaacs equations arising in stochastic differential games and robust control. It alternates between solving linear second-order PDEs under fixed feedback policies and updating controls via pointwise minimax optimization with automatic differentiation, with convergence proved under standard assumptions.
关键要点
- 结合动态规划与 PINN 的无网格策略迭代框架
- 交替求解固定策略下的线性 PDE 与极小极大控制更新
- 在标准假设下证明收敛性
💡 对普通人的影响：暂无直接影响；对无人机控制、金融风险对冲等鲁棒控制场景有长远意义。